立方數

第 $n$ 個立方數指可以寫成 $n 3$ 的數，當中 $n$ 必為整數。立方數是邊長 $n$ 的立方體的體積。作為算術用語的「立方」，表示任何數 $n$ 的三次冪，可用³（Unicode字元179）來表示。

和平方數不同，立方數可存在負數。

首幾個正立方數為：1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 ...

雖然形狀不同，每個立方數第 $n$ 個立方數同時都是第 $n$ 個六角錐數，即首 $n$ 個中心六邊形數之和。

[编辑] 立方數和

首 $n$ 個正立方數之和為 $((n + 1) n / 2) 2$ ，即第 $n$ 個三角形數的平方。

每個整數均可表示成9個或以下的正立方數之和。（華林問題）

1939年，狄克森證明只有23和239須用9個正立方數。

亞瑟·韋伊費列治證明只有15個整數須用8個：15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454 （OEIS:A018889）

的士數和士的數都指最小能表示成兩個立方數之和的數，但的士數的必須為正數，士的數則無此限。

只有一組連續三個立方數之和亦是立方數，就是3, 4, 5的立方，其和等於6的立方。

在十进制，除了1之外，僅有4個的正整數其數字立方之和等同它本身，它們為153, 370, 371, 407，他們是 $n = 3$ 的自戀數。這4個三位數，亦可視為將它的數字分成三份，每份的立方之和，相似性質的整數有無限個，如165033, 221859, 336700等（OEIS:A056733）。